LEITURA DE GRÁFICOS

O Tratamento da Informação é uma das áreas do conhecimento matemático que tem sido valorizada nas atuais propostas curriculares de diferentes países, inclusive o Brasil. Isso porque saber ler e interpretar diferentes textos em diferentes linguagens, saber analisar e interpretar informações, fatos e idéias, ser capaz de coletar e organizar informações, além de estabelecer relações, formular perguntas e poder buscar, selecionar e mobilizar informações, são habilidades básicas para o exercício da cidadania tanto quanto para a vida escolar.

Devido a isso, muitos textos didáticos têm dado alguma abordagem a tabelas e gráficos e ao cálculo de freqüências e médias. Mas, será que nossos alunos conhecem as regras que permitem a escolha adequada do tipo de gráfico para cada levantamento de informações? Será que eles conhecem as regras que estruturam os textos gráficos e as tabelas? Será que eles conhecem a gramática desta linguagem?

Os objetivos essenciais dos projetos são a leitura e a interpretação de gráficos e tabelas como textos de divulgação de informação presentes na mídia e em quase todos os textos informativos. A construção de gráficos é uma estratégia muito interessante para permitir que os alunos se apropriem destes textos, pois eles vivenciam todo o processo de levantamento de informações e têm que escolher a melhor forma para comunicar suas conclusões. Além disso, mesmo quando os alunos utilizam o computador para a construção de seus gráficos é importante que eles saibam escolher adequadamente o tipo de gráfico e as informações que devem aparecer nele para que possa comunicar o que deseja. (Mª Inez Diniz)

FUNDAMENTAÇÕES TEÓRICAS

Quero lançar mão de algumas citações que fundamentam o projeto de leitura e escrita nas aulas de matemática:

• CARRASCO (2001)p.192_ "A dificuldade de ler e escrever em linguagem matemática, onde aparece uma abundância de símbolos, impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo do que está escrito, de dizerem o que sabem de matemática e, pior ainda, de fazerem matemática. Neste sentido, duas soluções podem ser apresentadas. A primeira consiste em explicar e escrever, em linguagem usual, os resultados matemáticos. [...] Uma segunda solução seria a de ajudar as pessoas a dominarem as ferramentas da leitura, ou seja, a compreenderem o significado dos símbolos, sinais e notações."
• SMOLE E DINIZ (2001)p.72_ "A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas está, entre outros fatores, ligada à ausência de um trabalho específico com o texto do problema. O estilo no qual os problemas de matemática geralmente são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matamática que, portanto, fazem não parte do cotidiano do aluno e até mesmo palavras que tem significados diferentes na matemática e fora dela- total, diferença, ímpar, média, volume, produto - podem constituir-se em obstáculos para que ocorra a compreensão.
• p.71- Não existe " uma rotina de leitura que articule momentos de leitura individual, oral, silenciosa ou compartilhada de modo que, nas aulas de matemática, os alunos defrontem-se com situações efetivas e diversificadas de leitura."
• NACARATO E LOPES (2009)p.66 _ "De fato, nas aulas de matemática, as oportunidades de leitura não são freqüentes quanto poderiam, pois os professores tendem a promover muito mais atividades de "produção matemática" , entendida como resolução de exercícios. Práticas de leitura não apenas de textos, mesmo que teóricos, de matemática como também de descrições ou explicações escritas de procedimentos são, muitas vezes, preteridas em benefício das explicações orais, dos macetes, das receitas."

O HOMEM QUE CALCULAVA DOS NOSSOS TEMPOS

Uma mente brilhante especial
A revista Notices of the American Mathematical Society publicou em outubro/04 e novembro/04 dois artigos de Allyn Jackson sobre Alexandre Grothendieck. Ele vive, atualmente, no sul da França, isolado do mundo “normal”. Dos dezoito aos quarenta anos, Grothendieck teve uma atuação brilhante na pesquisa matemática. Sua característica notável foi a postura mental de procurar ver um problema de um ponto de vista natural. Para isso, é necessário descobrir qual é o contexto natural do problema, ou seja, qual é “o lugar natural onde o problema mora”.
É comum, em Matemática e em Física, encontrar-se problemas separados de seu “lugar natural”, ou de seu “nascedouro”. A descoberta de um problema interessante não deve ser confundida com o seu nascedouro. Se a imaginação de um matemático entra em um lugar natural da Matemática, então ela vê naturalmente os problemas que ali moram naturalmente. Isso não é uma mera vaidade do matemático. É a melhor maneira, ou a verdadeira maneira de se compreender os objetos matemáticos e suas relações. É a maneira adequada de se encontrar as verdades matemáticas.
Por exemplo, Pitágoras encontrou o problema de saber o que é a raiz quadrada de dois. Não era, em sua época, parecida com nada que lhe fosse familiar. Quase dois mil e quinhentos anos mais tarde, alguns matemáticos localizaram o “lugar natural” da raiz quadrada de dois. Ele se chama “o corpo ordenado completo dos números reais”.
A vida de Grothendieck é inspiradora para os estudantes brasileiros. Esses são, em geral, massacrados em nossas escolas com a perniciosa noção de que a Matemática vem da vida cotidiana. Quiçá a vida de Grothendieck possa inspirar o salvamento de milhões de estudantes brasileiros que são forçados a conviver, e a maioria sucumbe e a incorpora, com a idéia de que o caminho para abstração matemática passa pelo “concreto”. O concreto propalado largamente em nossas escolas é, talvez, a mais perigosa ameaça à inteligência brasileira, porque mata na fonte a possibilidade de criação das mentes de nossas crianças e jovens.
É por causa dessa triste realidade da escola brasileira que os dois artigos de Allyn Jackson nos interessou em comentá-los aqui. Generalizar significa restringir-se ao essencial. Portanto, é natural para a mente pensante buscar a generalização de um conceito, uma vez que ela compreende um conceito quando ele não está mais mascarado. O essencial do conceito é o conceito mesmo, livre de propriedades que não são necessárias à sua existência em seu lugar natural.
Quando se prega na escola a crença de que o concreto vem primeiro, faz-se uma grande confusão na cabeça do estudante porque o concreto é, no máximo, o conceito repleto de propriedades que não o caracterizam. Ao contrário, o concreto esconde o conceito de qualquer coisa. Insistir no concreto como ponto de partida para o conhecimento matemático é mutilar a capacidade pensante, é impedir que a mente do estudante se liberte da confusão.
“O que faz a qualidade da inventividade e imaginação do pesquisador é a qualidade da sua atenção ao ouvir a voz das coisas.”. [Grothendieck]
Não pregamos a idéia de que os estudantes brasileiros sejam novos Grothendiecks. Isso é impossível até mesmo para os matemáticos. Entretanto, gostaríamos que os nossos estudantes tivessem chances maiores de se livrarem das trevas e confusões mentais que assolam nossas escolas.
Hyman Bass, da Universidade de Michigan, afirmou que Grothendieck era um matemático com uma visão “cosmicamente geral”. O ponto de vista de Grothendieck foi, e continua sendo, tão profundamente absorvido pelos matemáticos, que hoje é muito difícil para os novatos imaginar que a Matemática não foi sempre assim, comenta Allyn Jackson.
Grothendieck tinha um dom especial de localizar o lugar natural de um problema. Já na escola de ensino médio, ele exercia seu dom: “O que era insatisfatório para mim em nossos livros de Matemática [do ginásio e do colégio] era a ausência de qualquer definição séria da noção de comprimento (de uma curva), de área (de uma superfície), de volume (de um sólido). Prometi a mim mesmo fechar essa lacuna quando tivesse chance.”
Quando terminou a Segunda Guerra Mundial, em 1945, Alexandre Grothendieck tinha dezessete anos e foi viver com sua mãe perto de Montpellier. Ele obteve uma bolsa de estudos na universidade e trabalhava com a mãe na colheita de uvas quando era tempo. Sua mãe também trabalhava de empregada doméstica.
Grothendieck ia cada vez menos às aulas quando percebeu que os professores basicamente repetiam o que estava nos livros. Jean Dieudonné afirmou que a Universidade de Montpellier era uma das mais retrógradas da França em relação ao ensino de Matemática. Nos três anos que ficou em Montpellier, Grothendieck dedicou-se quase que exclusivamente a tapar o buraco que encontrou nos livros de ginásio e colégio com relação aos conceitos de comprimento, área e volume.
Conta Allyn Jackson, que ele descobriu a Teoria da Medida e a noção de integral de Lebesgue. Assim como Einstein, que ainda bem jovem, desenvolveu por si próprio idéias em Física Estatística que mais tarde verificou já terem sido descobertas por Josiah Willard Gibbs.
Em 1948, terminando a licenciatura em Montpellier, Grothendieck foi para Paris, o principal centro matemático da França. André Magnier, um funcionário do sistema educacional francês, recordou em 1995, numa revista francesa, como foi a entrevista com Grothendieck para a concessão de uma bolsa de estudos para viver em Paris. Magnier perguntou-lhe sobre o que havia trabalhado em Montpellier. “Ao invés de um encontro de vinte minutos, ele explicou durante duas horas como havia reconstruído “com as ferramentas disponíveis” teorias que necessitaram de décadas para serem construídas. Ele demonstrou uma extraordinária sagacidade.”
“Grothendieck deu a impressão de ser um extraordinário homem jovem, mas marcado pelo sofrimento e privação.” Magnier o recomendou imediatamente para uma bolsa de estudos em Paris.
Alexandre Grothendieck nasceu em Berlim, em 28 de março de 1928. Em 1966, recebeu a Medalha Fields o mais honroso prêmio de Matemática do planeta Terra. Foi um dos fundadores do IHES, Instituto de Altos Estudos Científicos da França.
Esse instituto foi criado pelo homem de negócios francês, doutor em Física, chamado Léon Motchane, que visualizou a necessidade de a França ter uma instituição independente de pesquisa científica semelhante ao Instituto de Estudos Avançados de Princeton, em New Jersey, Estados Unidos. Tornou-se um dos melhores centros de pesquisa matemática e Física Teórica do planeta Terra.
Já dissemos que não temos a pretensão de que nossos estudantes sejam novos Grothendiecks, apenas que possam se libertar mais facilmente das trevas e confusões que lhe são impostas em nossas decaídas escolas.
Por outro lado, é claro que algumas de nossas crianças são mentes brilhantes, mas não terão para onde ir se quiserem estudar Matemática com independência, entusiasmo, e entrando no lugar natural localizado por Grothendieck.

SUGESTÃO DE ATIVIDADE- O TANGRAM

O TANGRAM é uma ótima oportunidade de atividade para turmas de 5ª`a 8ªséries. Podemos explorar as formas, medidas, áreas e construção das figuras geométricas. Além de trabalhar a imaginação do aluno, a atenção, o raciocínio lógico, o trabalho em grupo, a pesquisa e muito mais.

Muitos conhecem o Tangram, um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Seu nome original é: Tch´ i Tch´ iao Pan, significa as sete tábuas da argúcia. Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com formas geométricas resultantes da decomposição de um quadrado, são elas:
· 2 triângulos grandes;
· 2 triângulos pequenos;
· 1 triângulo médio;
· 1 quadrado;
· 1 paralelogramo
Com estas peças é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas entre outras. Veja:

O professor precisa se conscientizar que este quebra-cabeça tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e precisa estar cada vez mais presente nas aulas de Matemática. O trabalho com o Tangram deve iniciar visando a exploração das peças e a identificação das suas formas.
Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante todo esse processo, a criança precisa analisar as propriedades das peças do Tangram e da figura que se quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes.
A filosofia do Tangram é de que um todo é divisível em partes, as quais podem ser reorganizadas num outro todo, como a própria concepção de Malba Tahan sobre a matemática. As regras do principal jogo proposto no trabalho com Tangram consistem em usar as sete peças em qualquer montagem de reprodução de figuras, apresentadas em silhueta, utilizando as sete peças, colocando-as lado a lado sem sobreposição.

UMA EXPERIÊNCIA

Em 2008, li o livro "O homem que calculava" (Malba Tahan) para duas turmas de 8ª série. De cada aula tirava 10min para ler um capítulo, a leitura era feita por mim ou por um aluno. No início, só eu lia, mas depois, os alunos disputavam a leitura, fizeram até uma escala de leitura. A experiência que quero contar foi muito emocionante e decisiva para a minha prática pedagógica. -Estava lendo o capítulo 10, que entre outras coisas, fala de um viveiro de pássaros raros e valiosos de um homem muito rico. Um parente desse homem desafia Beremiz a dizer quantos pássaros haviam no viveiro, Beremiz pede para soltar 3 pássaros, e há toda uma explicação matemática para tal pedido, até que chega à parte mais emocionante e impressionante do capítulo: a explicação ética, religiosa, romântica e humana, que alguém poderia dar. O impácto foi tão grande, que o homem rico exclamou: "Soltem os pássaros!". Neste dia não deu tempo para fazer nenhum comentário da leitura, era 6ªfeira e voltaría a dar aula para eles na 3ª feira. Quando cheguei na terça, um aluno, de 15 anos, veio até mim e disse: "soltei meu passarinho!". Meu coração disparou, meus olhos encheram de lágrimas, me levantei e dei um abraço nele. Estávamos emocionados!. Comuniquei à turma o que ele fez e todos o aplaudiram. Não podemos ficar de braços cruzados reclamando do sistema, do salário, do governo ou dos marcianos. Nós podemos fazer algo! Não é só conta, regras, algorítmos. É vida também! Este episódio me estimulou a continuar na luta pela excelência, pela mudança, pela educação que forma, que quebra barreiras, que LIBERTA.

CONSIDERAÇÕES SOBRE LEITURA E MATEMÁTICA

A leitura e a escrita do mundo em que o aluno está inserido, depende, a meu ver, da alfabetização da língua materna e da alfabetização matemática. E mais, não envolve apenas o saber da aquisição da escrita e do reconhecimento dos símbolos alfabéticos, mas: Ler, escrever, falar, contar, medir, comparar, calcular, buscar soluções, interpretar e analisar. Tudo isso para que o aluno possa produzir, comunicar, transmitir sua cultura e apropiar-se do conhecimento. Podemos fazer algo nesse sentido. Não é só tarefa do professor de língua Portuguesa o ensino de habilidades linguísticas, nós, professores de matemática, temos o dever e a necessidade de desenvolver em nossos alunos a percepção e a consciencia da construção das funções do conhecimento e das habilidades que estão sendo formadas. O aluno precisa ler o mundo em sua volta, precisa interpretá-lo e agir, construir, decidir. O processo de aquisição do conhecimento é passível de uma ação intencional, sistemática, mediadora e interventora do professor. Não podemos nos eximir, temos que agir!

Exemplo de prática pedagógica

Um professor que andava muito mais rápido do que o seu tempo
Malba Tahan, o gênio da Matemática, foi um desastre completo nos números quando era o aluno Júlio César de Mello e Souza, do Colégio Pedro II, no Rio. Nessa época, seu boletim registrou em vermelho uma nota dois, em uma sabatina de Álgebra, e raspou no cinco, em uma prova de Aritmética.
Qual seria a causa de um desempenho tão fraco para alguém que viria a se apaixonar pela Matemática? Com certeza, Júlio César não gostava da didática da época, que se resumia a cansativas exposições orais. Mal-humorado, classificou-a mais tarde como O "detestável método da salivação".
Nas palestras que dava - foram mais de 2000 ao longo da sua vida , nas aulas para normalistas ou nos livros que escreveu, Júlio César defendia o uso dos jogos nas aulas de Matemática . Enquanto os outros professores usavam apenas o quadro-negro e a linguagem oral, ele recorria à criatividade, ao estudo dirigido e à manipulação de objetos. Suas aulas eram movimentadas e divertidas. Defendia a instalação de laboratórios de Matemática em todas as escolas.
Sem zeros e sem bombas
"Ele estava muito além de seu tempo', afirma o respeitado matemático e professor paulista Antônio José Lopes Bigode, autoridade em Malba Tahan. "O resgate da sua didática pode revolucionar o ensino", acredita. "Ainda hoje, o ensino tradicional da Matemática é responsável por metade das repetências."
Em sala de aula, Júlio César não dava zeros, nem reprovava. "Por que dar zero, se há tantos números?", dizia. "Dar zero é uma tolice:' O professor encarregava os melhores da turma de ajudar os mais fracos. "Em junho, julho, estavam todos na média', garantiu no depoimento ao Museu da Imagem e do Som.
"Hoje, as atividades lúdicas são muito valorizadas, mas naquela época eram vistas como uma heresia", observa o professor de Matemática Sérgio Lorenzato, de 58 anos, da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Lorenzato, que foi aluno de Júlio César, guarda como uma relíquia o caderno que usou para anotar as aulas. "Ele dizia que o caderno tinha de refletir a vida do aluno", lembra Lorenzato. "E estimulava que colássemos em suas folhas gravuras, recortes de revistas e jornais e até provas já corrigidas."
Carismático, Júlio César encantava os alunos. Mas nem todos se sentiam à vontade com a sua informalidade. "Os tradicionalistas eram absolutamente contrários a Malba Tahan e ao seu interesse pelo cotidiano da Matemática", explica o editor de livros didáticos da editora Scipione, Valdemar Vello.
Júlio César foi professor de História, Geografia e Física até dedicar-se à Matemática. Sua fama como pedagogo se espalhou e ele era convidado para palestras em todo o país. A última foi em Recife, no dia 18 de junho de 1974, quando falou para normalistas sobre a arte de contar histórias. De volta ao hotel, sentiu-se mal e morreu, provavelmente de enfarte.
Júlio César deixou instruções para seu enterro. Não queria que adotassem luto em sua homenagem. Citando o compositor Noel Rosa, explicou o porquê: "Roupa preta é vaidade/ para quem se veste a rigor/ o meu luto é a saudade/ e a saudade não tem cor".